Кулинарный портал


Личное меню

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )


Поиск по сайту

Реклама



 
Ответить в данную темуНачать новую тему
> Фракталы
ОльЯ
сообщение 9.9.2012, 18:17
Сообщение #1


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



Вот что пишет Википедия
Цитата
Фракта́л (лат. fractusдроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической.

Термин

Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств:
  • Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
  • Является самоподобной или приближённо самоподобной.
  • Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

История

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Примеры

Самоподобные множества с необычными свойствами в математике

Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:
  • множество Кантора — нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины.
  • треугольник Серпинского и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости.
  • губка Менгера — аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;
  • примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции.
  • кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;
  • кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата.
  • траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум.

Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых

Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены четыре первых шага этой процедуры для кривой Коха.

Примерами таких кривых служат:
  • кривая дракона,
  • кривая Коха,
  • кривая Леви,
  • кривая Минковского,
  • кривая Пеано.

С помощью похожей процедуры получается дерево Пифагора.

Стохастические фракталы

Природные объекты часто имеют фрактальную форму. Для их моделирования могут применяться стохастические (случайные) фракталы. Примеры стохастических фракталов:
  • траектория броуновского движения на плоскости и в пространстве;
  • граница траектории броуновского движения на плоскости. В 2001 году Лоулер, Шрамм и Вернер доказали предположение Мандельброта о том, что её размерность равна 4/3.
  • эволюции Шрамма-Лёвнера — конформно-инвариантные фрактальные кривые, возникающие в критических двумерных моделях статистической механики, например, в модели Изинга и перколяции.
  • различные виды рандомизированных фракталов, то есть фракталов, полученных с помощью рекурсивной процедуры, в которую на каждом шаге введён случайный параметр. Плазма — пример использования такого фрактала в компьютерной графике.

В природе
  • Бронхиальное дерево
  • Сеть кровеносных сосудов
  • Деревья
  • Молния

ИСТОЧНИК
Цитата
Определение фрактала

Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно). Фрактал - это такой объект, для которого не важно, с каким усилением его рассматривать в увеличительное стекло, но при всех его увеличениях структура остается одной и той же. Большие по масштабу структуры полностью повторяют структуры, меньшие по масштабу. Так, в одном из примеров Мандельброт предлагает рассмотреть линию побережья с самолета, стоя на ногах и в увеличительное стекло. Во всех случаях получим одни и те же узоры, но только меньшего масштаба. Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ставший классическим - "Какова длина берега Британии?". Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна.

Типы фракталов

Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это:

  • геометрические фракталы
  • алгебраические фракталы
  • системы итерируемых функций
  • стохастические фракталы

Читать подробнее >>>
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
ОльЯ
сообщение 9.9.2012, 18:24
Сообщение #2


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



Несколько работ от Nathan Smith, создающего "ювелирные" фракталы

Arc Version 1



Blue Heart



Compass of the Soul Version 2



Free Spirit II



Heart of Color



Silent Echoes



Soft Lights



Spirals



Tempest Collaboration



Другие найденные мной работы Натана Смита можно посмотреть в альбоме ФРАКТАЛЫ от Nathan Smith
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
ОльЯ
сообщение 9.9.2012, 18:33
Сообщение #3


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



Хочу предложить вашему вниманию, дорогие друзья, несколько альбомов с фракталами от Satu Oli (Финляндия). К сожалению, никакой информации об авторе я найти не смогла. Но работы - это "пиршество" великолепия!

Несколько работ из альбома Satu Oli Abstract

Abstract



Play With Colours



Prison Abstract



Winter in Wonderland



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Abstract
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
ОльЯ
сообщение 9.9.2012, 18:46
Сообщение #4


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



Продолжаем знакомиться с Satu Oli... И предлагаю вам несколько работ из альбома Satu Oli Tierazon

Autumn flowers



Robotics (Von Neumans Machine)



Surreal Mirror



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Tierazon

А вот несколько работ из альбома Satu Oli Trees

Cherry Blossoms



Christmas Tree



Japanese Tree



Orange Forest



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Trees
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
ОльЯ
сообщение 9.9.2012, 18:53
Сообщение #5


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



Несколько работ из альбома Satu Oli Wedding-like

August



Don't forget I love You



Getting Married



Married



Silky



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Wedding-like
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
ОльЯ
сообщение 9.9.2012, 19:03
Сообщение #6


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



А вот несколько работ из альбома Satu Oli Marbles Orbs and Spheres

Astral



Good Old Times



Tribute



In SnowQueens' Palace



Inner Glow



The Three - Bad Apple



Our Home In Current Universe



Winter Dreams



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Marbles Orbs and Spheres
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
ОльЯ
сообщение 9.9.2012, 19:09
Сообщение #7


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



А теперь предлагаю вам несколько работ из альбома Satu Oli Vintage

My Vintage Christmas



Strawberries For EveryOne



Vintage Flowers



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Vintage
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
ОльЯ
сообщение 9.9.2012, 19:19
Сообщение #8


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



Продолжаем знакомство. И предлагаю вам несколько работ из альбома Satu Oli Winter

Frost



Frost Falling



Frost Flowers



Pastel Spiral



Safire Night



Structure



Winter



Winter Storm



Wintery Dream



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Winter

Заглянем в альбом Satu Oli Wonderland

After The Rain



Gradual Change



RR2 Wonderland Forever



Wonderland Technicolor



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli -Wonderland

А теперь заглянем в альбом Satu Oli Rainbow colours

Chained Fun



Disorder In Chaos



Flower Vortex



For Butterflies



Harlequin II



My Rainbow Garden



Night Of The Phoenix



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Rainbow colours
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
ОльЯ
сообщение 9.9.2012, 19:27
Сообщение #9


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



Подготовила довольно "большой" альбом с работами Satu Oli Flowers.

Above The Clouds



Barbie Durbie



Basic Julian Floral



Delicate



Juliet



Let Me Sail Home



Merry Spring



Midnight Flowers



The Joy Of Spring



The Night Of Surprises



Water Lily



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Flowers
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
~PurpleRain~
сообщение 9.9.2012, 20:29
Сообщение #10


~Saharinka~
*******

Группа: Администраторы
Сообщений: 5137
Рецептов: 197
Регистрация: 5.8.2011
Вставить ник
Цитата
Из: СССР
Пользователь №: 24505



ого.. очень интересно
картинки такие глубокие sclerosis.gif
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
ОльЯ
сообщение 6.10.2012, 0:47
Сообщение #11


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



Наконец-то дошли у меня руки до ещё одного довольно "большого" альбома с работами Satu Oli Valentines and Hearts.

Chrystal



Deep Sea Diving



In Each Others Hearts I



In Each Others Hearts II



Love



Love'n Rain



Loving Moon



Out Of The Window



Passion



Seacret Forest



Strange Love I



Strange Love II



Valentines



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Valentines and Hearts
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
ОльЯ
сообщение 7.10.2012, 17:03
Сообщение #12


Мама: Тётя Доктор
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 1664
Рецептов: 0
Регистрация: 18.8.2007
Вставить ник
Цитата
Из: Луганск - Петрозаводск
Пользователь №: 893



Ну и ещё один довольно "большой" альбом с работами Satu Oli Spirals.

All It Takes



Another Spiral



Bright Colour Warning



Details



Evening Lights



For Fractal Dreams



Fractal Dreams



Lake of Hope



Last Spirals of Autumn



Lavender Dreams



Loving Flowers



Lucy In The Sky With Diamonds II



Остальные работы можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli - Spirals

Все работы Satu Oli, найденные мной в интернете, можно посмотреть в альбоме Фракталы от Satu Oli (Финляндия) - ВСЁ
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
inesska
сообщение 15.1.2020, 16:16
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Новичок
Сообщений: 4
Рецептов: 0
Регистрация: 14.1.2020
Вставить ник
Цитата
Пользователь №: 59223



Все это очень завораживает mega_shok.gif
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 


Текстовая версия Сейчас: 23.10.2021, 4:51
    ©